Sistemas digitales principios y aplicaciones Tocci, Ronald
sexta edicion
circuitos lógicos combinatorios ing. Manrique, jorge
http://es.wikipedia.org/wiki/%C3%81lgebra_de_Boole
http://www.buenastareas.com/ensayos/Circuitos-Logicos-Combinatorios/65837.html
http://www.eici.ucm.cl/Academicos/lpavesi/archivos/Apuntes/Apuntes%20Arq.%20de%20Comp.%20I/CAP7_circuitos.pdf
http://html.rincondelvago.com/circuitos-logicos_1.html
Diseño de circuitos lógicos
El diseño de los circuitos de combinación comienza con la descripción
verbal del problema y termina en un diagrama de circuito lógico.
El procedimiento comprende los siguientes pasos:
• Se enuncia el problema.
• A las variables de entrada y salida se les asignan símbolos de letras.
• Se deriva la tabla de verdad que define las relaciones entre entradas
y salidas.
• Las funciones Booleanas simplificadas se obtienen para cada una de
las salidas.
• Se dibuja el diagrama lógico.
Vamos a ver como se diseña un circuito lógico sencillo
La función aritmética digital más básica es la suma de dos dígitos
binarios. Un circuito de combinación que realiza esta suma aritmética de
dos bits se denomina un semi - sumador. Uno que realiza la suma de tres
bits (dos bits significantivos y un bit previo de acarreo) se denomina un
sumador completo. El nombre para el último se basa en el hecho de que se
pueden utilizar dos semi - sumadores para implementar un sumador
completo.
Las variables de entrada de un semi - sumador se denominan bits
sumando y sumador. Las variables de salida se denominan suma y acarreo.
Es necesario especificar dos variables de salida puesto que la suma de 1+ 1
es el binario 10, que tiene dos dígitos. Asignamos los símbolos XY a las dos
variables de entrada, y S (para la suma) y C (para el acarreo) a las dos
variables de salida. La salida C es 0 a no ser que ambas entradas sean 1. La
salida S representa el bit menos significativo de la suma. Las funciones
Booleanas para las dos salidas pueden obtenerse directamente de la tabla
de verdad:
Tabla de Verdad:
X Y C S
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
De la tabla de verdad se obtienen las siguientes funciones:
1).- Para la Suma S=xy+xy=x⊕y
2).- Para el Carrie (Acarreo) C=xy
A partir de estas dos ecuaciones podemos implementar el siguiente
circuito lógico:
Circuito lógico
De la tabla de verdad se obtienen las siguientes funciones:
1).- Para la Suma S=xy+xy=x⊕y
2).- Para el Carrie (Acarreo) C=xy
A partir de estas dos ecuaciones podemos implementar el siguiente
circuito lógico:
Circuito lógico
verbal del problema y termina en un diagrama de circuito lógico.
El procedimiento comprende los siguientes pasos:
• Se enuncia el problema.
• A las variables de entrada y salida se les asignan símbolos de letras.
• Se deriva la tabla de verdad que define las relaciones entre entradas
y salidas.
• Las funciones Booleanas simplificadas se obtienen para cada una de
las salidas.
• Se dibuja el diagrama lógico.
Vamos a ver como se diseña un circuito lógico sencillo
La función aritmética digital más básica es la suma de dos dígitos
binarios. Un circuito de combinación que realiza esta suma aritmética de
dos bits se denomina un semi - sumador. Uno que realiza la suma de tres
bits (dos bits significantivos y un bit previo de acarreo) se denomina un
sumador completo. El nombre para el último se basa en el hecho de que se
pueden utilizar dos semi - sumadores para implementar un sumador
completo.
Las variables de entrada de un semi - sumador se denominan bits
sumando y sumador. Las variables de salida se denominan suma y acarreo.
Es necesario especificar dos variables de salida puesto que la suma de 1+ 1
es el binario 10, que tiene dos dígitos. Asignamos los símbolos XY a las dos
variables de entrada, y S (para la suma) y C (para el acarreo) a las dos
variables de salida. La salida C es 0 a no ser que ambas entradas sean 1. La
salida S representa el bit menos significativo de la suma. Las funciones
Booleanas para las dos salidas pueden obtenerse directamente de la tabla
de verdad:
Tabla de Verdad:
X Y C S
0 0 0 0
0 1 0 1
1 0 0 1
1 1 1 0
De la tabla de verdad se obtienen las siguientes funciones:
1).- Para la Suma S=xy+xy=x⊕y
2).- Para el Carrie (Acarreo) C=xy
A partir de estas dos ecuaciones podemos implementar el siguiente
circuito lógico:
Circuito lógico
De la tabla de verdad se obtienen las siguientes funciones:
1).- Para la Suma S=xy+xy=x⊕y
2).- Para el Carrie (Acarreo) C=xy
A partir de estas dos ecuaciones podemos implementar el siguiente
circuito lógico:
Circuito lógico
Álgebra boolena
Las álgebras booleanas, estudiadas por primera vez en detalle por George Boole , constituyen un área de las matemáticas que ha pasado a ocupar un lugar prominente con el advenimiento de la computadora digital. Son usadas ampliamente en el diseño de circuitos de distribución En el presente trabajo se intenta dar una definición de lo que es un álgebra de boole; se tratan las funciones booleanas.
Álgebra Booleana
El álgebra booleana es un sistema matemático deductivo centrado en los valores cero y uno (falso y verdadero). Un operador binario " º " definido en éste juego de valores acepta un par de entradas y produce un solo valor booleano, por ejemplo, el operador booleano AND acepta dos entradas booleanas y produce una sola salida booleana.
Para cualquier sistema algebraico existen una
- Cerrado. El sistema booleano se considera cerrado con respecto a un operador binario si para cada par de valores booleanos se produce un solo resultado booleano.
- Conmutativo. Se dice que un operador binario " º " es conmutativo si A º B = B º A para todos los posibles valores de A y B.
- Asociativo. Se dice que un operador binario " º " es asociativo si (A º B) º C = A º (B º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
- Distributivo. Dos operadores binarios " º " y " % " son distributivos si A º (B % C) = (A º B) % (A º C) para todos los valores booleanos A, B, y C.
- Identidad. Un
valor booleano I se dice que es un elemento de identidad con respecto a un operador binario " º " si A º I = A. - Inverso. Un valor booleano I es un elemento inverso con respecto a un operador booleano " º " si A º I = B, y B es diferente de A, es
decir , B es el valor opuesto de A.
- Los dos posibles valores en el sistema booleano son cero y uno, a menudo llamaremos a éstos valores respectivamente como falso y verdadero.
- El símbolo · representa la operación lógica AND. Cuando se utilicen nombres de variables de una sola
- El símbolo "+" representa la operación lógica OR, decimos que A+B es la operación lógica OR entre A y B, también llamada la suma de A y B.
- El complemento lógico, negación ó NOT es un operador unitario, en éste texto utilizaremos el símbolo " ' " para denotar la negación lógica, por ejemplo, A' denota la operación lógica NOT de A.
- Si varios operadores diferentes aparecen en una sola expresión booleana, el resultado de la expresión depende de la procedencia de los operadores, la cual es de mayor a menor, paréntesis, operador lógico NOT, operador lógico AND y operador lógico OR. Tanto el operador lógico AND como el OR son asociativos por la izquierda. Si dos operadores con la misma procedencia están adyacentes, entonces se evalúan de izquierda a derecha. El operador lógico NOT es asociativo por la derecha.
Utilizaremos además los siguientes postulados:
- P1 El álgebra booleana es cerrada bajo las operaciones AND, OR y NOT
- P2 El elemento de identidad con respecto a · es uno y con respecto a + es cero. No existe elemento de identidad para el operador NOT
- P3 Los operadores · y + son conmutativos.
- P4 · y + son distributivos uno con respecto al otro, esto es, A· (B+C) = (A·B)+(A·C) y A+ (B·C) = (A+B) ·(A+C).
- P5 Para cada valor A existe un valor A' tal que A·A' = 0 y A+A' = 1. Éste valor es el complemento lógico de A.
- P6 · y + son ambos asociativos, ésto es, (AB) C = A (BC) y (A+B)+C = A+ (B+C).
- Teorema 1: A + A = A
- Teorema 2: A · A = A
- Teorema 3: A + 0 = A
- Teorema 4: A · 1 = A
- Teorema 5: A · 0 = 0
- Teorema 6: A + 1 = 1
- Teorema 7: (A + B)' = A' · B'
- Teorema 8: (A · B)' = A' + B'
- Teorema 9: A + A · B = A
- Teorema 10: A · (A + B) = A
- Teorema 11: A + A'B = A + B
- Teorema 12: A' · (A + B') = A'B'
- Teorema 13: AB + AB' = A
- Teorema 14: (A' + B') · (A' + B) = A'
- Teorema 15: A + A' = 1
- Teorema 16: A · A' = 0
Características:
Un álgebra de Boole es un conjunto en el que destacan las siguientes características:
1- Se han definido dos funciones binarias (que necesitan dos parámetros) que llamaremos aditiva (que representaremos por x
+ y) y multiplicativa (que representaremos por xy) y una función monaria (de un solo parámetro) que representaremos por x'.
2- Se han definido dos elementos (que designaremos por 0 y 1)
Y 3- Tiene las siguientes propiedades:
- Conmutativa respecto a la primera función: x + y = y + x
Conmutativa respecto a la segunda función: xy = yx
Asociativa respecto a la primera función: (x + y) + z = x + (y +z)
Asociativa respecto a la segunda función: (xy)z = x(yz)
Distributiva respecto a la primera función: (x +y)z = xz + yz
Distributiva respecto a la segunda función: (xy) + z = (x + z)( y + z)
Identidad respecto a la primera función: x + 0 = x
Identidad respecto a la segunda función: x1 = x
Complemento respecto a la primera función: x + x' = 1
Complemento respecto a la segunda función: xx' = 0
- Idempotente respecto a la primera función: x + x = x
Idempotente respecto a la segunda función: xx = x
Maximalidad del 1: x + 1 = 1
Minimalidad del 0: x0 = 0
Involución: x'' = x
Inmersión respecto a la primera función: x + (xy) = x
Inmersión respecto a la segunda función: x(x + y) = x
Ley de Morgan respecto a la primera función: (x + y)' = x'y'
Ley de Morgan respecto a la segunda función: (xy)' = x' + y'
Tabla de la verdad
Una tabla de verdad, o tabla de valores de verdad, es una tabla que despliega el valor de verdad de una proposición compuesta, para cada combinación de valores de verdad que se pueda asignar a sus componentes.
La interpretación de una fórmula queda completamente determinado por los valores de verdad de las variables proposicionales (VP) que dicha interpretación asigna a las letras enunciativas que aparecen en esa fórmula. Una vez que conocemos el valor de verdad que la interpretación asigna a cada VP y tenemos presentes las definiciones de los conectivos resulta fácil determinar el valor de verdad que le corresponde a la fórmula completa.
El procedimiento de determinación requiere ir por pasos, estableciéndolos valores correspondientes a los diferentes niveles de subfórmulas (indicados por los paréntesis) hasta alcanzar el nivel de la fórmula completa. Así obtenemos una tabla de verdad para la fórmula en cuestión.
Una tabla de verdad establece las diferentes posibles combinaciones de valores de verdad de las VP de una fórmula y determina los valores correspondientes a esa fórmula para cada una de esas combinaciones, es decir, cada renglón será una interpretación posible para esa fórmula a partir de las diferentes combinaciones de valores de verdad para las VP que la compongan.
Cada tabla requiere un número de interpretaciones que se corresponde con el número de combinaciones de valores de verdad para las VP que aparezcan en la fórmula. El criterio para determinar cuantas interpretaciones posibles tiene una fórmula depende del número de VP distintas que aparezcan en ella. Dado que según el Principio de Bivalencia que rige la Lógica Clásica una fórmula sólo puede tener dos valores de verdad (a saber, V o F) para una fórmula que contenga n VP, ese número es 2n. Así la tabla de verdad de una fórmula que tenga 2 variables tendrá 22 = 4 renglones, una que tenga 3, tendrá 23 = 8, una que tenga 4 24 = 16 y así sucesivamente.
El procedimiento de determinación requiere ir por pasos, estableciéndolos valores correspondientes a los diferentes niveles de subfórmulas (indicados por los paréntesis) hasta alcanzar el nivel de la fórmula completa. Así obtenemos una tabla de verdad para la fórmula en cuestión.
Una tabla de verdad establece las diferentes posibles combinaciones de valores de verdad de las VP de una fórmula y determina los valores correspondientes a esa fórmula para cada una de esas combinaciones, es decir, cada renglón será una interpretación posible para esa fórmula a partir de las diferentes combinaciones de valores de verdad para las VP que la compongan.
Cada tabla requiere un número de interpretaciones que se corresponde con el número de combinaciones de valores de verdad para las VP que aparezcan en la fórmula. El criterio para determinar cuantas interpretaciones posibles tiene una fórmula depende del número de VP distintas que aparezcan en ella. Dado que según el Principio de Bivalencia que rige la Lógica Clásica una fórmula sólo puede tener dos valores de verdad (a saber, V o F) para una fórmula que contenga n VP, ese número es 2n. Así la tabla de verdad de una fórmula que tenga 2 variables tendrá 22 = 4 renglones, una que tenga 3, tendrá 23 = 8, una que tenga 4 24 = 16 y así sucesivamente.
Usos de los circuitos lógicos combinatorios
Los circuitos combinatorios se emplean en las computadoras digitales para generar decisiones de control binarias y para proporcionar los componentes digitales requeridos para el procesamiento de datos.
Circuitos lógicos combinatorios
El circuito lógico combinatorio es un arreglo de compuertas lógicas con un conjunto de entradas y salidas. En cualquier momento, los valores binarios de las salidas son una combinación binarias de las entradas.
Las n variables de entrada binarias vienen de una fuente externa, las m variables de salida van a un destino externo, y entre éstas hay una interconexión de compuertas lógicas. Un circuito combinatorio transforma la información binaria de los datos de entrada a los datos de salida requeridos.
¿Que es un circuito logico?
Para empesar un un computadora es una serie de circuitos electrónicos que mediante el mecanismo de ejecución de instrucciones dan vida a una serie de operaciones que permiten, finalmente, ver lo que se ve al estar frente a la pantalla ; por lo consiguiente un circuito lógico lo podemos definir en lo siguientes puntos:
• Cualquier circuito que se comporta de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas.
• Circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low".
• Un circuito es un sistema físico compuesto por varios cables conductores conectados entre si por conectores (o circuito lógico elemental o atómico) de diferente tipo.
• Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "circuitos lógicos" o "circuitos digitales".
• Los circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.
Aqui les dejo este link para que me entiendan mejor
http://www.youtube.com/watch?v=-DtKH3GvCSU
• Cualquier circuito que se comporta de acuerdo con un conjunto de reglas lógicas.
• Circuito lógico es aquel que maneja la información en forma de "1" y "0", dos niveles lógicos de voltaje fijos. "1" nivel alto o "high" y "0" nivel bajo o "low".
• Un circuito es un sistema físico compuesto por varios cables conductores conectados entre si por conectores (o circuito lógico elemental o atómico) de diferente tipo.
• Los circuitos cuyos componentes realizan operaciones análogas a las que indican los operadores lógicos se llaman "circuitos lógicos" o "circuitos digitales".
• Los circuitos de conmutación y temporización, o circuitos lógicos, forman la base de cualquier dispositivo en el que se tengan que seleccionar o combinar señales de manera controlada. Entre los campos de aplicación de estos tipos de circuitos pueden mencionarse la conmutación telefónica, las transmisiones por satélite y el funcionamiento de las computadoras digitales.
Aqui les dejo este link para que me entiendan mejor
http://www.youtube.com/watch?v=-DtKH3GvCSU
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